백준 2616 (소형기관차) - java

https://www.acmicpc.net/problem/2616

2616번: 소형기관차

 

문제

기차는 맨 앞에 있는 기관차 1대가 손님이 탄 객차 여러 칸을 끌고 간다. 기관차가 고장나면 기차를 운행할 수 없게 되므로 최근 철도청은 기관차 고장에 대비하여 몇몇 역에 소형 기관차 3대를 배치하기로 결정하였다. 소형 기관차는 평소에 이용하는 기관차보다 훨씬 적은 수의 객차만을 끌 수 있다.

기관차가 고장났을 때 끌고 가던 객차 모두를 소형 기관차 3대가 나누어 끌 수 없기 때문에, 소형 기관차들이 어떤 객차들을 끌고 가는 것이 좋을까하는 문제를 고민하다가 다음과 같이 하기로 결정하였다.

1. 소형 기관차가 최대로 끌 수 있는 객차의 수를 미리 정해 놓고, 그보다 많은 수의 객차를 절대로 끌게 하지 않는다. 3대의 소형 기관차가 최대로 끌 수 있는 객차의 수는 서로 같다.
2. 소형 기관차 3대를 이용하여 최대한 많은 손님을 목적지까지 운송하도록 한다. 각 객차 마다 타고 있는 손님의 수는 미리 알고 있고, 다른 객차로 손님들이 이동하는 것은 허용하지 않는다.
3. 각 소형 기관차는 번호가 연속적으로 이어진 객차를 끌게 한다. 객차는 기관차 바로 뒤에 있는 객차부터 시작하여 1번 부터 차례로 번호가 붙어있다.

예를 들어 기관차가 끌고 가던 객차가 7칸이고, 소형 기관차 1대가 최대로 끌 수 있는 객차 수는 2칸이라고 하자. 그리고 1번 부터 7번까지 각 객차에 타고 있는 손님의 수가 아래 표와 같다고 하자. 괄호속에 있는 숫자는 객차 번호를 나타낸다.

소형 기관차 3대는 각각 1-2번, 3-4번, 그리고 6-7번 객차를 끌고 가면 손님 240명을 운송할 수 있고, 이보다 많은 수의 손님을 운송할 수 없다.

기관차가 끌고 가던 객차의 수와 각 객차에 타고 있던 손님의 수, 그리고 소형 기관차가 최대로 끌수 있는 객차의 수가 주어질 때, 소형 기관차 3대를 이용하여 최대로 운송할 수 있는 손님 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

유형 : DP

 

접근 방식

• 결과물은 오직 3대의 열차로 태울 수 있는 최대 손님의 수이다.
  • 1대마다 연속된 몇칸을 끌어야 한다.
• 만약 연속된 2칸을 기준으로 설명하겠다.
  • 1대로만 만들어본다면 ? : 2번째 칸부터 시작해야 한다.
    • (1,2) or (2,3) or (3,4) or (4,5) or (5,6) or (6,7)
  • 2대로만 만든다면 ? : 적어도 4번째 칸부터 결과를 알 수 있다.
    • 4번째  칸을 기준으로 한다면 2번째 칸까지 1대로만 태울 수 있는 최대 승객의 수 + (3,4) 승객의 수
    • 여기서 규칙을 발견한다면 바로 점화식을 세울 수 있다.
• 점화식
  • dp[i][j] (i 번째 칸까지를 마지막으로 놓았을 때 j개의 열차로 태울 수 있는 최대 승객의 수 : j -> 0,1,2,3)
    • dp[i][j] = max( dp[i-1][j] , dp[i - k][j-1] + sum(i-k+1 ~ i)
    • sum ? : 누적합으로 처리하면 된다.

전체 코드

import java.util.*;
import java.io.*;
public class Main {

    static int n = 0;

    static int m = 0;
    static int[] board;
    static int[] sum;

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        BufferedReader bf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(bf.readLine(), " ");

        n = Integer.parseInt(st.nextToken());

        board = new int[n+1];
        sum = new int[n+1];

        st = new StringTokenizer(bf.readLine(), " ");

        for(int i=1;i<=n;i++){
            board[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            sum[i] = sum[i-1] + board[i];
        }

        st = new StringTokenizer(bf.readLine(), " ");
        m = Integer.parseInt(st.nextToken());

        int[][] dp = new int[n+1][4];
        int result = 0;

        for(int j=1;j<=3;j++) {

            int start = j * m;

            for (int i = start; i <= n; i++) {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j] , dp[i-m][j-1] + (sum[i] - sum[i - m]));

                if(j == 3){
                    result = Math.max(result,dp[i][j]);
                }
            }
        }

        System.out.println(result);

        bf.close();
    }

}